Fisika

Efek Doppler

Efek Doppler.

Efek Doppler adalah efek di mana seorang pengamat merasakan perubahan frekuensi dari suara yang didengarnya manakala ia bergerak relatif terhadap sumber suara. Efek ini ditemukan oleh seorang ahli fisika Austria Christian Doppler pada tahun 1842. Untuk menghormati penemuan tersebut maka efek ini disebut efek Doppler.

Efek Doppler yang dirasakan oleh seorang pengamat adalah tatkala ia merasakan frekuensi bunyi yang lebih tinggi dari frekuensi sumber bunyi itu sendiri manakala ia dan/atau sumber bunyi bergerak relatif saling mendekati, dan merasakan frekuensi bunyi yang lebih rendah manakala ia dan/atau sumber bunyi bergerak relatif saling menjauhi. Sekarang perhatikan animasi di bawah ini. Jangan lupa untuk mengubah kecepatan mobil untuk melihat perubahan yang terjadi !

Mobil polisi yang dalam keadaan diam memancarkan gelombang bunyi sirine dengan frekuensi yang sama ke semua arah. Perhatikan jarak muka-muka gelombang suara yang sama ke segala arah. Pengamat yang diam akan merasakan frekuensi gelombang yang sama dengan yang dipancarkan dari mobil polisi. Sekarang perhatikan saat mobil bergerak ke kanan. Muka-muka gelombang suara di depan mobil lebih rapat daripada muka-muka gelombang di belakang mobil. Alhasil, pengamat yang ada di depan mobil (saat mobil mendekat) akan merasakan frekuensi gelombang yang lebih besar bila dibandingkan frekuensi asli dari sumber bunyi. Saat berada di belakang mobil (mobil menjauh), pengamat merasakan frekuensi gelombang yang lebih kecil dari frekuensi asli sumber bunyi.

Inilah penjelasan mengapa pengamat merasakan frekuensi yang berbeda manakala ia bergerak relatif terhadap sumber bunyi. Bagaimana halnya jika sumber bunyi diam sementara pengamat mendekati atau menjauhi sumber bunyi, apakah pengamat merasakan perubahan frekuensi bunyi? Bagaimana bila pengamat dan sumber bunyi bergerak searah dengan kecepatan yang sama, apakah pengamat merasakan perubahan frekuensi bunyi juga? Coba cari jawabannya dengan melihat lagi animasi di atas.

Contoh :

Jika sumber bunyi diam sementara pengamat mendekati atau menjauhi sumber bunyi, apakah pengamat merasakan perubahan frekuensi bunyi ?

Jawab :

Perubahan frekuensi yang dirasakan oleh pengamat tergantung pada kecepatan pengamat ketika ia mendekati atau menjauhi sumber bunyi. Semakin cepat ia bergerak mendekati sumber bunyi maka semakin sering gelombang bunyi yang ia rasakan sehingga frekuensi yang ia rasakan semakin besar. Sebaliknya semakin cepat ia bergerak menjauhi sumber bunyi maka semakin jarang ia merasakan gelombang maka semakin kecil frekuensi yang ia rasakan. Jadi dalam hal ini kecepatan pengamat ataupun sumber bunyi ketika bergerak mempengaruhi frekuensi bunyi yang dirasakan pengamat. Dalam bagian mengenai Rumus Doppler anda akan mendapatkan penjelasan yang lebih detail mengapa kecepatan mempengaruhi frekuensi yang dirasakan pengamat.

Ketika anda mencoba animasi di atas anda mengetahui bahwa ketika kecepatan sumber bunyi berubah pula kerapatan muka gelombang yang diterima oleh pengamat. Dengan kata lain kecepatan mempengaruhi frekuensi yang dirasakan pengamat.

Kecepatan supersonic.

Kecepatan gerak suatu sumber bunyi mempengaruhi bentuk gelombang suara yang dihasilkan sebagaimana ditunjukkan pada peristiwa Efek Doppler. Sekarang kita akan melihat suatu fenomena yang menarik manakala kecepatan suatu sumber bunyi sama atau bahkan melebihi kecepatan bunyi. Apa akibat yang ditimbulkan? mari kita lihat bahasan di bawah ini.

Suatu pesawat terbang yang bergerak dengan kecepatan lebih kecil dari kecepatan bunyi akan menghasilkan muka-muka gelombang yang bergerak lebih cepat daripada pesawat itu sendiri. Akibatnya seorang pengamat akan mendengarkan bunyi pesawat terlebih dahulu sebelum pesawat sampai pada pengamat. Perhatikan animasi berikut ini !

Sekarang bagaimana bila kecepatan pesawat sama dengan kecepatan bunyi? Pesawat yang bergerak dengan kecepatan sama dengan kecepatan bunyi akan menghasilkan muka-muka gelombang yang berimpit pada pesawat. Akibatnya pengamat akan mendengarkan bunyi pesawat bersamaan dengan kedatangan pesawat. Perhatikan animasi di bawah ini !

Sekarang apa yang terjadi jika pesawat (supersonic) bergerak dengan kecepatan melebihi kecepatan suara ? Muka-muka gelombang bunyi yang dihasilkan akan tertinggal di belakang pesawat. Di belakang pesawat terbentuk suatu kerucut gelombang. Pengamat belum mendengarkan bunyi pesawat saat pesawat tepat sampai padanya. Bunyi baru terdengar saat pesawat telah berlalu meninggalkan pengamat. Perhatikan animasi berikut ini !

Gambar di bawah ini adalah gambar pesawat yang bergerak dengan kecepatan sama dengan kecepatan bunyi. Efek yang terjadi adalah apa yang disebut dengan sonic boom. Perhatikan partikel-partikel udara yang merapat disekeliling pesawat saat pesawat telah sampai pada kecepatan bunyi.

Sumber: http://www.youtube.com

Nah setelah mempelajari animasi-animasi di atas anda sekarang dapat menjelaskan mengapa pesawat supersonic baru terdengar suaranya saat ia telah berlalu dari tempat kita mengamati.

Kecepatan suatu obyek yang dibandingkan dengan kecepatan bunyi biasanya dinyatakan dalam mach. Pesawat berkecepatan mach 1 adalah pesawat yang memiliki kecepatan sama dengan kecepatan bunyi. Pesawat berkecepatan mach 1.8 atau mach 2 adalah pesawat dengan kecepatan 1.8x atau 2x kecepatan bunyi.

Rumus Doppler.

Perubahan frekuensi bunyi yang dirasakan oleh pengamat manakala ia bergerak relatif terhadap sumber bunyi dirumuskan sebagai berikut :

di mana

v adalah kecepatan bunyi.

v_s adalah kecepatan sumber bunyi.

v_p adalah kecepatan pengamat.

f_s adalah frekuensi sumber bunyi.

f_p adalah frekuensi yang dialami oleh pengamat.

Dalam rumus di atas ada beberapa ketentuan terhadap nilai-nilai dari v_s dan v_p. Ketentuan di bawah ini dapat dijadikan acuan :

• Arah acuan adalah arah di mana sumber bunyi mendekati pengamat.
• v_sdan v_p bernilai positif bila searah dengan arah acuan, dan bernilai negatif bila berlawanan dengan arah acuan.
• Sesuai arah acuan, v_s bernilai positif bila sumber mendekati pengamat, negatif bila menjauhi pengamat.
• Sesuai arah acuan, v_p bernilai positif bila pengamat menjauhi sumber bunyi, negatif bila pengamat mendekati sumber bunyi.

Bila sumber dalam keadaan diam maka v_s=0, demikian pula bila pengamat dalam keadaan diam maka v_p=0.

Kita lihat gambar-gambar di bawah ini untuk menentukan apakah nilai v_s dan v_p bernilai positif atau negatif.

Arah acuan adalah ke kanan.

Pada gambar di atas arah acuan adalah ke kanan karena arah kanan adalah arah di mana sumber bunyi mendekati pengamat. Dengan demikian v_s bernilai positif bila sumber bergerak ke kanan (searah dengan arah acuan atau mendekati pengamat ) dan negatif bila bergerak ke kiri (berlawanan dengan arah acuan atau menjauhi pengamat). v_p bernilai positif bila pengamat bergerak ke kanan (searah dengan arah acuan atau menjauhi sumber bunyi) dan negatif bila bergerak ke kiri (berlawanan dengan arah acuan atau mendekati sumber bunyi).

Arah acuan adalah ke kiri

Pada gambar di atas arah acuan adalah ke kiri karena arah kiri adalah arah di mana sumber bunyi mendekati pengamat. Dengan demikian v_s bernilai positif bila sumber bergerak ke kiri (serah dengan arah acuan atau mendekati pengamat) dan negatif bila bergerak ke kanan (berlawanan dengan arah acuan atau menjauhi pengamat). v_p bernilai positif bila pengamat bergerak ke kiri (searah dengan arah acuan atau menjauhi sumber bunyi) dan negatif bila bergerak ke kanan (berlawanan dengan arah acuan atau mendekati sumber bunyi).

Contoh 1 :

Sebuah mobil dalam keadaan diam memancarkan bunyi dengan frekuensi 300 Hz. Apakah pengamat yang berjalan ke arah mobil mendengarkan suara dengan frekuensi yang lebih tinggi ?

Jawab 1 :

Pengamat tetap akan mendengarkan frekuensi bunyi yang lebih tinggi karena sesuai dengan Rumus Doppler di atas sumber dalam keadaan diam atau v_s = 0, sehingga penyebut dari rumus tersebut tetap. Sementara karena pengamat mendekati sumber bunyi maka nilai v_p negatif, sehingga pembilang menjadi lebih besar. Dengan demikian pengamat merasakan frekuensi bunyi yang lebih besar dari frekuensi bunyi itu sendiri.

Contoh 2 :

Sebuah ambulans bergerak dengan kecepatan 12 m/s sambil membunyikan sirine dengan frekuensi 480 Hz. Seorang pengendara sepeda motor begerak dengan kecepatan 10 m/s dari arah yang berlawanan. Berapa frekuensi yang di dengar oleh pengendara sepeda motor bila kecepatan bunyi di udara adalah 340 m/s ?

Jawab 2 :

Arah acuan ditetapkan dari arah ambulan ke arah pengendara sepeda motor. v_s dengan demikian 12 m/s karena ambulan mendekati pengendara motor. v_p bernilai negatif karena berlawanan dengan arah acuan. Dengan demikian :

Biologi

Sistem Saraf Pada Manusia

Pengantar

Sistem saraf merupakan salah satu bagian yang menyusun sistem koordinasi yang bertugas menerima rangsangan, menghantarkan rangsangan ke seluruh bagian tubuh, serta memberikan respons terhadap rangsangan tersebut.

Pengaturan penerima rangsangan dilakukan oleh alat indera, pengolah rangsangan dilakukan oleh saraf pusat yang kemudian meneruskan untuk menanggapi rangsangan yang datang dilakukan oleh sistem saraf dan alat indera.

Rangsangan dapat berasal dari luar tubuh (eksternal) misalnya suara, cahaya, bau, panas, dingin, manis, pahit dan sebagainya. Sedangkan rangsangan yang berasal dari dalam tubuh disebut juga rangsangan internal, misalnya rasa haus, lapar, dan nyeri.

Struktur Neuron

Sistem saraf yang terdapat pada tubuh manusia terdiri atas unit-unit terkecil yang disebut neuron (sel saraf). Neuron yang terdapat dalam tubuh manusia jumlahnya trilyunan. Neuron adalah sel yang mempunyai kemampuan menerima impuls dan menghantarkan impuls. Neuron sel-selnya tidak mengalami pembelahan sel sehingga jika sudah mati atau rusak neuron tidak dapat diganti.

Setiap neuron terdiri atas tiga bagian yaitu badan sel, dendrit, dan akson.

BADAN SEL (PERIKARION)
Badan sel terdiri dari inti sel (nukleus), anak inti sel (nukleolus) dan sitoplasma yang mengandung substansi kromatik yaitu badan Nissl serta serabut halus pada badan neuron yang disebut neurofibril. Badan Nissl akan tampak jika dilihat dengan menggunakan mikroskop elektron seperti retikulum endoplasma granuler yang tersusun sejajar antara yang satu dengan yang lain.

DENDRIT
Dendrit yaitu juluran atau serabut pendek bercabang yang merupakan tonjolan dari sitoplasma pada badan sel. Di dalam dendrit terdapat badan Nissl dan mitokondria. Dendrit berfungsi menghantarkan impuls ke badan sel.

AKSON
Akson atau neurit yaitu juluran atau serabut panjang dari badan sel, dan berfungsi untuk menghantarkan impuls dari badan sel menuju ujung akson.
Serabut akson yang tipis dengan bentuk panjang di dalamnya terdapat mitokondria, neurofibril tetapi tidak terdapat badan Nissl sehingga tidak terlibat dalam sintesis protein.
Akson diselubungi oleh substansi lemak berwarna putih kekuningan yang disebut selubung mielin, selubung ini berfungsi sebagai isolator yang melindungi akson terhadap tekanan dan luka. Juga memberi nutrisi pada akson dan mempercepat jalannya impuls. Pada tempat tertentu ada akson yang tidak dibungkus selubung mielin yang disebut nodus Ranvier.

Macam-Macam Neuron

Berdasarkan fungsinya neuron ada tiga macam yaitu:neuron sensorik, neuron motorik, neuron konektor (interneuron).

1. Neuron sensorik

Neuron sensorik merupakan sel saraf yang berfungsi untuk menghantarkan impuls dari reseptor (alat indera) menuju ke otak atau sumsum tulang belakang. Oleh karena itu neuron ini disebut juga neuron indera karena dendrit neuron ini berhubungan dengan alat indera untuk menerima impuls sedangkan aksonnya berhubungan dengan neuron lain.

2. Neuron Motorik

Neuron motorik merupakan sel saraf yang berfungsi untuk membawa impuls dari otak atau sumsum tulang belakang menuju ke efektor (otot atau kelenjar dalam tubuh). Neuron ini disebut neuron penggerak karena neuron motorik dendritnya berhubungan dengan akson lain sedangkan aksonnya berhubungan dengan efektor yang berupa otot atau kelenjar.

3. Neuron konektor (interneuron)

Neuron konektor merupakan neuron berkutub banyak (multipolar) yang memiliki banyak dendrit dan akson. Neuron konektor berfungsi untuk meneruskan rangsangan dari neuron sensorik ke neuron motorik. Neuron ini disebut neuron penghubung atau perantara karena ujung dendrit neuron yang satu berhubungan dengan ujung akson neuron yang lain.

Impuls Saraf

Neuron Istirahat

Impuls saraf atau rangsang saraf adalah pesan saraf yang dialirkan sepanjang akson dalam bentuk gelombang listrik. Bila sebuah saraf tidak menghantarkan impuls, maka serabut saraf tersebut dalam keadaan istirahat.

Salah satu sifat neuron yaitu permukaan luarnya bermuatan positif, sedangkan bagian dalamnya bermuatan negatif. Bila neuron mendapat rangsangan, maka akan terjadi perubahan muatan pada kedua permukaannya, yaitu permukaan luar bermuatan negatif sedangkan bagian dalamnya bermuatan positif, keadaan ini disebut depolarisasi.

Alur impuls saraf adalah:

1. Saraf dalam keadaan istirahat (tidak menghantarkan impuls), serabut saraf dalam keadaan polarisasi yaitu permukaan membran luar bermuatan positif, sedangkan membran dalam bermuatan negatif.
2. Saraf dirangsang disuatu tempat tertentu sehingga terjadi depolarisasi, yaitu permukaan luar bermuatan negatif, sedang permukaan dalam bermuatn positif.
3. Antara daerah yang mengalami depolarisasi dengan daerah yang mengalami polarisasi timbul aliran listrik. Aliran listrik ini disebut arus lokal. Adanya arus lokal menyebabkan depolarisasi didaerah sebelahnya, kemudian diikuti arus lokal dan depolarisasi didaerah sebelahnya demikian seterusnya.
4. depolarisasi akan menjalar disepanjang serabut saraf, hal ini yang disebut impuls saraf.

Macam-Macam Gerak

Sebagai bukti adanya penghantaran impuls oleh saraf adalah timbulnya gerak pada anggota tubuh. Gerakan tersebut terjadi karena proses yang disadari yang disebut juga gerak sadar atau gerakan biasa, sedangkan gerak yang tidak disadari disebut gerak refleks.

1. Gerakan biasa atau gerak sadar

Yaitu gerak yang terjadi melalui serangkaian alur impuls. Alur impuls tersebut dimulai dari reseptor sebagai penerima rangsangan, lalu ke saraf sensorik sebagai penghantar impuls, kemudian dibawa ke saraf pusat yaitu otak untuk diolah.

Akhirnya muncul tanggapan yang akan disampaikan ke saraf motorik menuju ke efektor dalam bentuk gerak yang disadari.

Contoh gerakan sadar antara lain: berjalan, olah raga, makan, minum dan sebagainya.

2. Gerakan yang tidak disadari atau gerak refleks

Merupakan suatu reaksi yang bersifat otomatis atau tanpa disadari. Impuls saraf pada gerak refleks melalui alur impuls pendek. Alur impuls dimulai dari reseptor sebagai penerima rangsangan, kemudian dibawa oleh neuron ke sumsum tulang belakang, tanpa diolah oleh pusat saraf. Kemudian tanggapan dikirim oleh saraf motorik menuju ke efektor. Alur impuls pada gerak refleks disebut lengkung refleks.

Ada dua macam gerak refleks yaitu:

1. Refleks otak, adalah gerak refleks yang melibatkan saraf perantara yang terletak di otak, misalnya berkedipnya mata, refleks pupil mata karena rangsangan cahaya.
2. Refleks sumsum tulang belakang, adalah gerak refleks yang melibatkan saraf perantara yang terletak di sumsum tulang belakang, misalnya sentakan lutut karena kaki menginjak batu yang runcing.

Sistem Saraf

Setiap impuls saraf akan berhubungan dengan sistem saraf, yang terdiri dari sistem saraf sadar dan sistem saraf tak sadar atau sistem saraf otonom, untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada skema berikut:

1. Saraf Pusat

Seluruh aktivitas tubuh manusia dikendalikan oleh sistem saraf pusat. Sistem ini yang mengintegrasikan dan mengolah semua pesan yang masuk untuk membuat keputusan atau perintah yang akan dihantarkan melalui saraf motorik ke otot atau kelenjar. Sistem saraf pusat terdiri dari otak dan sumsum tulang belakang. Otak dilindungi oleh tulang-tulang tengkorak, sedangkan sumsum tulang belakang dilindungi oleh ruas-ruas tulang belakang. Selain itu kedua organ tersebut dilindungi oleh selaput yang terdiri dari jaringan ikat yang disebut meninges. Meninges tersusun atas tiga lapisan yaitu: piameter, arachnoid dan durameter. Piameter, merupakan lapisan paling dalam yang banyak mengandung pembuluh darah. Arachnoid, merupakan lapisan tengah berupa selaput jaring yang lembut. Antara arachnoid dengan piameter terdapat rongga arachnoid yang berisi cairan. Durameter, merupakan lapisan paling luar, yang berupa membran tebal fibrosa yang melapisi dan melekat pada tulang.

Otak

Otak dibagi menjadi tiga bagian yaitu otak depan, otak tengah, dan otak belakang. Pembagian daerah ini tampak nyata hanya selama perkembangan otak pada fase embrio. Otak pada manusia dewasa terdiri dari beberapa bagian (lobus). Bagian-bagian dari otak adalah:

a. Otak Besar

Otak besar mengisi penuh bagian depan dari rongga tengkorak, dan terdiri dari dua belahan (hemifer) besar, yaitu belahan kiri dan belahan kanan,. Setiap belahan mengendalikan bagian tubuh yang berlawanan, yaitu belahan kiri mengatur tubuh bagian kanan, sebaliknya belahan kanan mengatur tubuh bagian kiri. otak besar terdiri atas dua lapisan yaitu lapisan luar (korteks) yang berisi badan neuron dan lapisan dalam yang berisi serabut saraf yaitu dendrit dan neurit. Otak besar terbagi menjadi empat lobus, yaitu lobus frontalis (bagian dahi), lobus parietalis (bagian ubun-ubun), lobus temporalis (bagian pelipis), lobus oksipitalis (bagian belakang kepala).

Otak besar merupakan saraf pusat yang utama karena berperan dalam pengaturan seluruh aktivitas tubuh,yaitu kecerdasan, keinginan, ingatan, kesadaran, kepribadian, daya cipta, daya khayal, pendengaran, pernapasan dan sebagainya. Setiap aktivitas akan dikendalikan oleh bagian yang berbeda, yaitu: Lobus frontalis (daerah dahi), berhubungan dengan kemampuan berpikir. Lobus temporalis (daerah pelipis), dan ubun-ubun mengendalikan kemampuan berbicara dan bahasa. Daerah belakang kepala merupakan pusat penglihatan dan memori tentang apa yang dilihat. Daerah ubun-ubun selain sebagai pusat berbicara juga pusat untuk merasakan dingin, panas, dan rasa sakit. Daerah pelipis selain sebagai pusat bicara juga sebagai pusat pendengaran.

b. Otak tengah (mesencephalon)

Otak tengah manusia berukuran cukup kecil,dan terletak didepan otak kecil. Otak tengah berperan dalam pusat pergerakan mata, misalnya mengangkat kelopak mata, refleks penyempitan pupil mata.

c. Otak belakang

Otak belakang terletak di bawah lobus oksipital serebrum, terdiri atas dua belahan dan permukaannya berlekuk-lekuk. Otak belakang terdiri atas tiga bagian utama yaitu: jembatan Varol (pons Varolli), otak kecil (serebelum), dan sumsum lanjutan (medula oblongata). Ketiga bagian otak belakang ini membentuk batang otak. Jembatan Varol berisi serabut yang menghubungkan lobus kiri dan lobus kanan otak kecil, menghubungkan antara otak kecil dengan korteks otak besar. Otak kecil, terletak di bawah bagian belakang otak belakang, terdiri atas dua belahan yang berliku-liku sangat dalam. Otak kecil berperan sebagai pusat keseimbangan, koordinasi kegiatan otak, koordinasi kerja otot dan rangka. Sumsum lanjutan, medula oblongata membentuk bagian bawah batang otak, berfungsi sebagai pusat pengatur refleks fisiologis, misalnya pernapasan, detak jantung, tekanan darah, suhu tubuh, gerak alat pencernaan, gerak refleks seperti batuk, bersin, dan mata berkedip.

Sumsum Tulang Belakang

Sumsum tulang belakang terletak di dalam rongga ruas-ruas tulang belakang,yaitu lanjutan dari medula oblongata memanjang sampai tulang punggung tepatnya sampai ruas tulang pinggang kedua (canalis centralis vertebrae).

Sumsum tulang belakang berfungsi sebagai pusat gerak refleks, penghantar impuls sensorik dari kulit atau otot ke otak, dan membawa impuls motorik dari otak ke efektor. Di dalam tulang punggung terdapat sumsum punggung dan cairan serebrospinal.

Pada potongan melintang bentuk sumsum tulang belakang tampak dua bagian yaitu bagian luar berwarna putih sedang bagian dalamnya berwarna abu-abu. Bagian luar berwarna putih karena mengandung dendrit dan akson dan berbentuk seperti tiang, sedangkan bagian dalam berwarna abu-abu berbentuk seperti sayap atau huruf H. Sayap (huruf H), yang mengarah ke perut disebut sayap ventral dan banyak mengandung neuron motorik dengan akson menuju ke efektor. Sedangkan sayap yang mengarah ke punggung disebut sayap dorsal, mengandung badan neuron sensorik.

2. Saraf Tepi

Sistem Saraf Tepi (Sistem saraf Perifer) Sistem saraf tepi adalah lanjutan dari neuron yang bertugas membawa impuls saraf menuju ke dan dari sistem saraf pusat. Berdasarkan cara kerjanya sistem saraf tepi dibedakan menjadi dua yaitu :

• Sistem saraf sadar,

Yaitu sistem saraf yang mengatur segala gerakan yang dilakukan secara sadar atau dibawah koordinasi saraf pusat atau otak. Berdasarkan asalnya sistem saraf sadar dibedakan menjadi dua yaitu: sistem saraf kepala (cranial) dan sistem saraf tulang belakang (spinal).

• Sistem saraf tak sadar

Berdasarkan sifat kerjanya saraf tak sadar dibedakan menjadi dua yaitu: saraf simpatik dan saraf parasimpatik.

Sistem Saraf Tak Sadar (Saraf Otonom)

Sistem saraf tak sadar disebut juga saraf otonom adalah sistem saraf yang bekerja tanpa diperintah oleh sistem saraf pusat dan terletak khusus pada sumsum tulang belakang. Sistem saraf otonom terdiri dari neuron-neuron motorik yang mengatur kegiatan organ-organ dalam, misalnya jantung, paru-paru, ginjal, kelenjar keringat, otot polos sistem pencernaan, otot polos pembuluh darah. Berdasarkan sifat kerjanya, sistem saraf otonom dibedakan menjadi dua yaitu saraf simpatik dan saraf parasimpatik. Saraf simpatik memiliki ganglion yang terletak di sepanjang tulang belakang yang menempel pada sumsum tulang belakang, sehingga memilki serabut pra-ganglion pendek dan serabut post ganglion yang panjang. Serabut pra-ganglion yaitu serabut saraf yang yang menuju ganglion dan serabut saraf yang keluar dari ganglion disebut serabut post-ganglion. Saraf parasimpatik berupa susunan saraf yang berhubungan dengan ganglion yang tersebar di seluruh tubuh. Sebelum sampai pada organ serabut saraf akan mempunyai sinaps pada sebuah ganglion seperti pada bagan berikut. Saraf parasimpatik memiliki serabut pra-ganglion yang panjang dan serabut post-ganglion pendek. Saraf simpatik dan parasimpatik bekerja pada efektor yang sama tetapi pengaruh kerjanya berlawanan sehingga keduanya bersifat antagonis.

Contoh fungsi saraf simpatik dan saraf parasimpatik antara lain: Saraf simpatik mempercepat denyut jantung, memperlambat proses pencernaan, merangsang ereksi, memperkecil diameter pembuluh arteri, memperbesar pupil, memperkecil bronkus dan mengembangkan kantung kemih, sedangkan saraf parasimpatik dapat memperlambat denyut jantung, mempercepat proses pencernaan, menghambat ereksi, memperbesar diameter pembuluh arteri, memperkecil pupil, mempebesar bronkus dan mengerutkan kantung kemih.

Matematika

Permutasi dan Kombinasi

Faktorial Bilangan Asli

Definisi : Hasil perkalian semua bilangan bulat positif secara berurutan dari 1 sampai dengan n disebut n faktorial. Dari definisi faktorial tersebut, maka dapat dituliskan prinsip menghitung faktorial sebagai berikut :

n ! = n x (n-1) x (n-2) x (n-3) x … 3 x 2 x 1
n ! dibaca n faktorial

Telah diambil kesepakatan bahwa : 0 ! = 1

Contoh :

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

Permutasi dari Unsur-unsur yang Berbeda

Definisi: Permutasi adalah suatu susunan unsur-unsur berbeda dalam urutan tertentu tanpa ada unsur yang boleh diulang

Seorang Bapak yang sedang menunggui istrinya dalam proses persalinan, telah menyiapkan nama ANI untuk calon bayi yang akan segera lahir. Beberapa saat kemudian, bidan memberi tahu bahwa istrinya akan melahirkan bayi kembar. Si Bapak berfikir, berapa bayi kembar yang dapat dinamai dengan menggunakan huruf-huruf pada kata ANI?

Si Bapak merancang dengan menggambarkan diagram pohon berikut :

Dari cerita tadi, si Bapak mengambil untuk huruf pertama dari tiga huruf yang tersedia. Selanjutnya mengambil satu huruf untuk huruf kedua dari dua huruf yang tersisa. Terakhir, mengambil satu huruf sisa untuk huruf ketiga

3

2

1

Berdasarkan kaidah dasar membilang, maka banyaknya susunan 3 unsur (huruf) berbeda dalam urutan tertentu tanpa ada unsur (huruf) yang boleh diulang adalah = 3 x 2 x 1 = 6 susunan.

Secara umum, penyusunan n unsur berbeda dalam suatu urutan tertentu tanpa ada unsur yang diulang disebut permutasi dari n unsur. Susunan urutan dapat dibentuk dari n unsur sebanyak :

n x (n-1) x (n-2) x (n-3) x . x 3 x 2 x 1 = n!

Banyaknya permutasi dari n unsur, diberi notasi P(n, n) diberikan oleh

P(n, n) = nx(n–1)x(n–2)x … 3 x 2 x 1

Berapa banyaknya nama yang dapat dibentuk dari huruf-huruf yang terdapat pada kata MIRA ? Banyaknya unsur yang tersedia sebanyak 5 dan susunan yang akan dibentuk terdiri atas 3 unsur, maka :

• Huruf pertama dapat diisi dari 5 huruf pilihan yang mungkin
• Huruf kedua dapat diisi dari 4 huruf pilihan sisa setelah terpakai pada huruf pertama
• Huruf ketiga dapat diisi dari 3 huruf pilihan sisa setelah terpakai pada huruf pertama dan kedua

Berdasarkan kaidah dasar membilang, maka banyaknya susunan 3 unsur berbeda dalam urutan tertentu tanpa ada unsur yang boleh diulang adalah = 5 x (5-1) x (5-2) = 5 x 4 x 3 = 60 susunan. Secara umum, banyaknya permutasi r unsur dari n unsur dengan 0 <>

Buktikan bahwa P(n , n) = n!

Contoh : Hitunglah permutasi-permutasi berikut

1.

2.

3.

Contoh :

1.

2.

Contoh :

Lima putra dan tiga putri duduk berderet pada 8 kursi kosong sesuai dengan 8 lembar karcis bioskop yang mereka miliki. Berapa banyak cara untuk duduk yang diperoleh dengan urutan berbeda jika :

1. Putra dan putri dapat duduk di sembarang kursi?
2. Putra dan putri masing-masing mengelompok sehingga hanya sepasang putra dan putri yang dapat duduk berdampingan?

Jawaban :

1. Terdapat 8 orang yang menempati 8 kursi dimana perbedaan urutan duduk memberikan hasil yang berbeda. Ini adalah masalah permutasi 8 unsur dari 8 unsur atau P(8, 8) diberikan oleh : P(8, 8) = 8! = 8 x 7 x 6 x 5 x 3 x 2 x 1 = 40.320
2. 5 orang putra duduk pada 5 kursi tertentu dan pertukaran duduk hanya boleh pada ke 5 kursi tersebut, sehingga banyaknya cara duduk putra adalah P(5, 5). Demikian juga 3 putri duduk pada tiga kursi tertentu dan pertukaran duduk diatara mereka hanya boleh pada ke 3 kursi ini, sehingga banyaknya cara untuk duduk putri adalah P(3, 3). Dengan demikian, banyak cara duduk 5 putra dan 3 putri yang masing-masing mengelompok adalah P(5, 5) x P(3, 3) = 5! X 3! = 720
   

Permutasi dari Unsur-unsur yang Sama

Dari huruf-huruf pada kata MATEMATIKA, berapa banyaknya pasangan huruf yang dapat dibentuk?

Jika mengingat kembali tentang permutasi, seharusnya banyaknya pasangan yang dapat dibentuk adalah sebanyak 10! pasangan.

Namun, apakah M₁A₁TEM₂A₂TIKA₃ sama dengan M₁A₃TEM₂A₂TIKA₁?

Ambil P sebagai jumlah permutasi berbeda untuk kesepuluh huruf. Jumlah permutasi dari kedua huruf M adalah 2! dan jumlah permutasi dari ketiga huruf A adalah 3! Sehingga jumlah total permutasi adalah 2! x 3! x P.

Dengan demikian, diperoleh : 2!3!P = 10! Sehingga :

Contoh tersebut mengantarkan kita kepada definisi permutasi yang mengandung unsur yang sama: Misalnya suatu himpunan yang terdiri atas n elemen memiliki r1 elemen jenis pertama yang sama, r2 elemen jenis kedua yang sama, ., dan rk elemen jenis ke k yang sama, dengan :

r1 + r2 + . rk <>

maka banyak permutasi berbeda dari n elemen diberikan oleh :

Contoh :

1. Jika huruf-huruf pada kata "BOROBUDUR" dipertukarkan, berapa banyak susunan huruf berbeda yang dapat diperoleh?
2. Berapa cara yang berbeda untuk menuliskan hasil kali a4b2c2 tanpa menggunakan eksponen?

Jawaban :

1. Pada kata BOROBUDUR terdapat 9 huruf dengan huruf B diulang 2 kali, huruf O diulang 2 kali, huruf R diulang 2 kali, dan huruf U diulang 2 kali. Banyaknya susunan huruf berbeda yang diperoleh diberikan oleh rumus berikut:
   
   
   
   
   
   
2. a⁴b²c² dapat dituliskan sebagai perkalian berikut : Perkalian tersebut mempunyai jumlah 8 huruf. Huruf a diulang 4 kali, huruf b diulang 2 kali, dan huruf c diulang 2 kali sehingga banyaknya cara untuk menuliskan tanpa menggunakan eksponen diberikan oleh :

Permutasi Siklis

Tiga orang siswa akan berdiskusi dengan cara duduk mengelilingi meja bundar. Berapa cara mereka duduk berdampingan mengelilingi meja bundar tersebut?

Empat orang siswa akan berdiskusi dengan cara duduk mengelilingi meja bundar. Berapa cara mereka duduk berdampingan mengelilingi meja bundar tersebut?

Kedua contoh tersebut membawa kita ke definisi permutasi siklik (melingkar), yaitu : Permutasi siklik dari n unsur adalah : (n - 1)!

Contoh :

Sebuah keluarga terdiri atas 5 orang. Mereka akan duduk mengelilingi sebuah meja bundar untuk makan bersama. Berapa banyaknya cara agar mereka dapat duduk mengelilingi meja makan tersebut dengan urutan yang berbeda?

Jawaban :

Banyaknya cara agar 5 orang dapat duduk mengelilingi meja makan sama dengan banyak permutasi siklis 5 elemen, yaitu :

(5 -1)! = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

Kombinasi

Kombinasi adalah campuran atau gabungan atau susunan dari semua atau sebagian elemen dari suatu himpunan yang tidak mementingkan urutan elemen.

Contoh :

Seorang pemuda akan mempersembahkan serangkaian bunga dua warna dari lima warna bunga yang terdapat di tamannya. Berapa macam rangkaian bunga yang dapat dibuat pemuda tersebut?

Jawaban :

Apakah sama antara rangkaian bunga {Merah, Kuning} dengan rangkaian bunga {Kuning, Merah} ? Kasus tersebut dinamakan kombinasi dua unsur dari lima unsur yang tersedia dan dilambangkan dengan :

Permutasi 2 unsur dari 5 unsur ditulis yang merupakan dua kejadian berikut :

1. Membuat rangkaian bunga yang memiliki 2 unsur dari 5 unsur yang tersedia dengan tidak
   memperhatikan urutan terdapat cara
   
   
   
2. Menyusun elemen-elemen himpunan bagian dalam urutan yang berbeda yaitu {MK, KM}, {MB, BM}, {MH, HM}, {MP, PM}, {KB, BK}, {KH, HK}, {KP, PK}, {BH, HB}, {BP, PB}, dan {HP, PH} terdapat dua cara penyusunan atau 2! cara

Kejadian gabungan 1 diikuti oleh 2 adalah permutasi 2 unsur dari 5 unsur atau P(5, 2) =

Sehingga banyaknya kombinasi r elemen dari n elemen dengan 0 < src="http://e-dukasi.net/mapok/mp_files/mp_350/images/hal19e.jpg" align="absmiddle" height="35" width="21"> adalah